In Monopolio sappiamo che RM
= MC, quindi ∂r/∂y = ∂C/∂y con y = produzione.
I ricavi sono r = py.
Calcolando il differenziale rispetto a y avremo che:
∂r/∂y = 1p + y(∂p/∂y) ovvero
∂r/∂y = p[1 + (y/p)(∂p/∂y)]
Essendo poi ε(y) =
(p/y)(∂y/∂p), ovvero 1/ε(y) = (y/p)(∂p/∂y), si ha:
∂r/∂y = p [1 + 1/ε(y)]
Ricordo che la
massimizzazione del profitto in regime di Monopolio è: RM = MC quindi p [1 +
1/ε(y)] = MC.
Se notate, quando
l’elasticità tende ad infinito (quindi 1/ε(y) tende a zero) MC = P (prezzo),
ovvero è dimostrata l’equivalenza della massimizzazione del profitto in regime
di Concorrenza.
Sviluppando p [1 + 1/ε(y)] =
MC si arriva, in pochi semplici passaggi, alla forma:
P – MC = -P/ε(y) ovvero
(P-MC)/P = - 1/ε(y) = L
Questo è l’Indice di Lerner,
il quale indica il potere di mercato di un’impresa.
Considerando che ε(y) per
definizione è sempre negativa, abbiamo che:
P [1 - 1/|ε(y)|] = MC ovvero
P = MC/(1-1/|ε(y)|). La quantità fra parentesi è definita Mark Up.
Il prezzo nel Monopolio è un
Mark Up sul costo marginale MC.
Se ε<1 --="--"> inelastica. Essendo 1<1 font="font" il="il" marginale="marginale" ricavo="ricavo" rm="rm">il monopolista qui non può
produrre.
Se 1<ε --> elastica. essendo 1/ε<1 il="il" marginale="marginale" ricavo="ricavo" rm="rm">0: il monopolista qui può produrre.
