La minimizzazione dei costi: funzione Lagrangiana e Saggio di Sostituzione Tecnica

Per  trovare la funzione di minimizzazione dei costi dobbiamo partire dalla funzione Lagrangiana (dal suo ideatore, Lagrange).

Dati C = wL + vK

con:

C: costi

w: prezzo lavoro

L: lavoro

v: prezzo capitale

K: capitale

la funzione di produzione q = f(L,K) = q₀

e il profitto π = R – C ossia:

π = Pf(L,K) – wL – vK

La Lagrangiana si calcola in questi termini:

L = wL + vK + λ (q₀ - f(L,K))

Deriviamo quindi prima per L, poi per K ed infine per λ:

∂L /∂L = w – λ (∂f /∂L) = 0

∂L /∂K = v + λ (∂f /∂K)  = 0

∂L /∂λ = q₀ - f(L,K) = 0

Dividendo poi la prima per la seconda si ottiene:

W/v = (∂f /∂L)/ (∂f /∂K)

che rappresenta il Saggo di Sostituzione Tecnica.

(continua)