01/11/12

La minimizzazione dei costi: funzione Lagrangiana e Saggio di Sostituzione Tecnica



Per  trovare la funzione di minimizzazione dei costi dobbiamo partire dalla funzione Lagrangiana (dal suo ideatore, Lagrange).

Dati C = wL + vK

con:

C: costi
w: prezzo lavoro
L: lavoro
v: prezzo capitale
K: capitale

la funzione di produzione q = f(L,K) = q0

e il profitto π = R – C ossia:

π = Pf(L,K) – wL – vK

La Lagrangiana si calcola in questi termini:


L = wL + vK + λ (q0 - f(L,K))


Deriviamo quindi prima per L, poi per K ed infine per λ:


L /∂L = w – λ (∂f /∂L) = 0

L /∂K = v + λ (∂f /∂K)  = 0

L /∂λ = q0 - f(L,K) = 0


Dividendo poi la prima per la seconda si ottiene:


W/v = (∂f /∂L)/ (∂f /∂K)


che rappresenta il Saggo di Sostituzione Tecnica.

(continua)

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