CAPITALIZZAZIONE
C= Capitale corrente (iniziale)
M=montante
I=interesse
M= C + I
La Capitalizzazione sinteticamente significa che al tempo t si rinuncia ad un capitale C per poi disporre dell’importo M al tempo (futuro) T.
La durata dell’operazione si calcola: τ = T – t
Il Tasso di interesse, ovvero quanto rende il capitale investito C, è dato da: i(τ)= (M+C)/C, quindi I(τ )/C
Il fattore di montante è dato da: f(τ) = M(τ)/C; da cui segue M(τ) = C * f(τ)
Il fattore di montante, è quindi una funzione matematica che si utilizza per descrivere il comportamento nel tempo di una determinata legge finanziaria, nella quale si suppone che sia impiegato un capitale unitario, C, al fine di calcolarne, dopo un certo periodo di tempo, il montante e l'interesse accumulati.
Considerando l’interesse, se abbiamo:
N=nominale
A= valore attuale di N
D= sconto dell’operazione
A(τ) = N – D
L’Attualizzazione sinteticamente si può definire come una rinuncia all’importo nominale N a fronte di una disponibilità immediata pari ad A.
Il tasso di sconto si calcola: d(τ) = (N – A(C))/N
Il fattore di attualizzazione è dato da: Φ = A(τ)/N da cui segue che A(τ) = Φ(τ)*N
Il fattore di attualizzazione è quindi una funzione matematica che si utilizza per descrivere il comportamento nel tempo di una determinata legge finanziaria, nella quale si suppone in futuro si abbia a disposizione un capitale nominale, N, al fine di calcolarne, se si volesse ottenere subito, il capitale attuale che si verrebbe ad ottenere e lo sconto accumulati.
I requisiti di f(τ) sono:
I requisiti di Φ(τ) sono:
-C ------------------------------------->+M=C+I
t ---------------------------------------T
C= Capitale corrente (iniziale)
M=montante
I=interesse
M= C + I
La Capitalizzazione sinteticamente significa che al tempo t si rinuncia ad un capitale C per poi disporre dell’importo M al tempo (futuro) T.
La durata dell’operazione si calcola: τ = T – t
Il Tasso di interesse, ovvero quanto rende il capitale investito C, è dato da: i(τ)= (M+C)/C, quindi I(τ )/C
Il fattore di montante è dato da: f(τ) = M(τ)/C; da cui segue M(τ) = C * f(τ)
Il fattore di montante, è quindi una funzione matematica che si utilizza per descrivere il comportamento nel tempo di una determinata legge finanziaria, nella quale si suppone che sia impiegato un capitale unitario, C, al fine di calcolarne, dopo un certo periodo di tempo, il montante e l'interesse accumulati.
Considerando l’interesse, se abbiamo:
- Interesse Semplice: f(τ) = 1+i τ
- Interesse Composto: f(τ) = (1+i ) τ
- Interessi Anticipati: f(τ) = 1/(1-d τ)
ATTUALIZZAZIONE
+A ------------------------------------->-N
t ---------------------------------------T
t ---------------------------------------T
N=nominale
A= valore attuale di N
D= sconto dell’operazione
A(τ) = N – D
L’Attualizzazione sinteticamente si può definire come una rinuncia all’importo nominale N a fronte di una disponibilità immediata pari ad A.
Il tasso di sconto si calcola: d(τ) = (N – A(C))/N
Il fattore di attualizzazione è dato da: Φ = A(τ)/N da cui segue che A(τ) = Φ(τ)*N
Il fattore di attualizzazione è quindi una funzione matematica che si utilizza per descrivere il comportamento nel tempo di una determinata legge finanziaria, nella quale si suppone in futuro si abbia a disposizione un capitale nominale, N, al fine di calcolarne, se si volesse ottenere subito, il capitale attuale che si verrebbe ad ottenere e lo sconto accumulati.
f(τ) e Φ(τ) sono reciprochi e sono detti Fattori Coniugati:
f(τ)= 1/Φ(τ)Φ(τ) = 1/f(τ)
Da questo si deduce che anche gli interessi saranno :
- Interesse Semplice: Φ(τ) = 1/(1+i τ)
- Interesse Composto:Φ(τ) = 1/(1+i ) τ
- Interesse Commerciale: Φ(τ) = (1-d τ)
- f(0)=1
- f(τ)> o = a 0 per ogni τ
- f(τ) è una funzione strettamente crescente di τ
I requisiti di Φ(τ) sono:
- Φ(0)=1
- Φ(τ)> o = a 0 per ogni τ
- Φ(τ) è funzione decrescente di τ
