04/10/09

Calcolo Finanziario:come calcolare il rendimento di un Zero Coupon Bond (ZCB) o BOT

I titoli Zero Coupon Bond (ZCB) (titolo a cedola zero, che più comunemente vengono chiamati BOT) cono caratterizzati da:
  • Un valore nominale N
  • Una durata τ
  • Un prezzo di sottoscrizione P
-P------------------------------->N
0---------------------------------τ

I BOT (Buoni Ordinari del Tesoro) sono titoli privi di cedola di durata inferiore all’anno e il cui
rendimento è dato dalla differenza tra prezzo di sottoscrizione (o di acquisto sul mercato secondario) e il valore nominale di rimborso.

CONVENZIONE PER LA MISURAZIONE DEL TEMPO

t------------------------T
τ = ACT/360 -----> [gg(t,T)]/360 con (t,T) = numero effettivo di giorni (ricordo che nel caso il BOT scadesse di sabato o domenica la data di rimborso viene spostata al lunedì).
.
.
CALCOLO DI RENDITA PER I BOT

Calcolare la rendita di un BOT non è difficile come potrebbe sembrare: premesso che in tutti questi casi si presuppone di detenere il BOT sino a scadenza (si dice quindi che sono tutti rendimenti ex-ante).
Avendo come ipotesi che :
  • t = data di acquisto
  • T = data di rimborso
  • τ = T - t ----> τ = ACT/360
  • N = valore nominale
  • P(t,T) = prezzo di acquisto

-P(t,T)------------------------------->N
t<------------- τ = T - t ------------->T


Per quanto riguarda i BOT vengono analizzati quattro differenti casi riassunti in questa tabella:


EMISSIONE

MERCATO SECONDARIO

RENDIMENTO LORDO

A) Non ci sono differenze sostanziali

C)Non ci sono differenze sostanziali

RENDIMENTO NETTO

B) Tasse 12,5% X scarto di emissione

Commissioni

D) Tasse: Imposta sostitutiva

Commissioni


[per mercato secondario si intende il mercato degli azionisti, ossia se ad esempio io vendo il mio BOT prima della sua scadenza, esso va nel mercato secondario e verrà acquistato da un altro azionista. In pratica si acquista un BOT "usato").

A)
-P(t,T)------------------------------->N
t-------------------------------------T


r(t,T) (rendimento) = [1/(t-T)] [(N/P) - 1]
con: τ = T - t
Il risultato è il rendimento lordo semplice annuo nell'ipotesi di acquistare il BOT in t e detenerlo sino alla scadenza T.

B) Come ipotesi si ha:
  • Il prezzo lordo di acquisto P(t,T)
  • La ritenuta fiscale RF (pagata anticipatamente) che è uguale a 0,125 X lo scarto di emissione [N - P(t,T)]
  • Il prezzo al netto di acquisto P(t,T) + RF
rnetto(t,T) = [1/(T-t)] [(N/(P(t,T)+RF)) - 1]

C) E' uguale al caso A, con la differenza che il BOT è acquistato dopo la sua emissione.

D) Come ipotesi si ha:
  • Il prezzo lordo Plordo
  • Il prezzo netto Pnetto che è uguale a prezzo lordo più l'imposta sostitutiva: Plordo + I.S.(t)
  • Un tempo iniziale s all'emissione, un t all'acquisto e uno finale T al rimborso
-Emissione E--------Acquisto P(t,T)---------->Rimborso N
s------------------------------t------------------------------T
Il tempo che da t va a T lo si indica con d, mentre il tempo totale (da s a T) lo si indica con D.
Avendo:
  • E = prezzo di emissione
  • N = prezzo nominale
  • RF (ritenuta fiscale) = 0,125 (N - E)
  • d = gg (t,T) --> giorni fra t e T
  • D = gg (s,T)
  • I.S. (t) = (d/D) RF
  • Pnetto= Prezzo quotato sul mercato secondario + I.S.
Si ottiene che:
rnetto = (1/T-t) [(N/P(t,T)+IS(t)) - 1]
Essendo P(t,T)+IS(t) il prezzo netto, avremo:
rnetto = (1/T-t) [(N/Pnetto)- 1].


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