La curva IS descrive graficamente la relazione fra tasso di interesse e livello di reddito che si crea nel mercato dei beni e servizi; questa relazione viene elaborata partendo da un modello semplice chiamato croce keynesiana.
Esso è pari a
La croce keynesiana è un modello semplificato per la determinazione del reddito: essa considera la politica fiscale e gli investimenti come esogeni e dimostra che esiste un solo livello di reddito nazionale per cui la spesa effettiva è uguale alla spesa programmata.
Ipotizzando un a economia chiusa, si ha che la spesa programmata è uguale a :
E=C+I+G
Introducendo la funzione di consumo C=C(Y-T) che definisce il reddito disponibile come la differenza fra il reddito totale e le imposte (Y-T).
Considerando gli investimenti programmati esogenamente determinati e che la politica fiscale sia fissa si ottiene:
E=C(Y-T)+I+G
Graficamente la curva ha pendenza positiva perchè ad un più elevato livello di reddito corrisponde un più elevato livello di spesa programmata.
La pendenza della curva è data dalla PMC (propensione marginale al consumo).
Questo è il primo elemento della croce: il secondo è dato dalla spesa effettiva che, per ipotesi, deve essere uguale alla spesa programmata:
Y=E
L'equilibrio della croce keynesiana si trova nel punto in cui il reddito (la spesa effettiva) è pari alla spesa programmata.
- Una diminuzione non pianificata delle scorte porta ad un aumento del reddito, mentre un aumento non programmato di esse provoca una diminuzione del reddito. In entrambi i casi le decisioni delle imprese di aumentare o diminuire le scorte conducono l'economa verso l'equilibrio.
- Un aumento della spesa pubblica fa spostare verso l'alto (aumentare) la spesa programmata, aumentando così il reddito di equilibrio: u naumento della spesa pubblica provoca un aumento più che proporzionale del reddito, cioè che la variazione di Y è maggiore della variazione di G.
VarY/VarG è detto moltiplicatore della spesa pubblica, una misura che dice di quanto aumenta i lreddito quando la spesa pubblica aumenta di 1 euro
VarY/VarG= 1+PMC+PMC^2+PMC^3+...PMC, PMC^2 moltiplicate per VarG rappresentano le variazioni di consumo..portando VarG al primo membro si arriva alla formula scritta sopra.
Se invece non manteniamo fisso il livello degli investimenti, avremo altre situazioni.
Ricordando che gli investimenti sono legati al tasso di interesse ( I= I(r)) e poichè il tasso di interesse è il costo del finanziamento di un progetto di investimento, un aumento di esso riduce gli investimenti programmati e di conseguenla la curva degli investimenti ha pendenza negativa; riducendo gli investimenti, la spesa programmata diminuisce e il reddito diminuisce.
Un aumento della spesa pubblica sposta verso l'alto la spesa programmata VarG facendo aumentare il reddito di VarG/(1-PMC); la curva IS si sposta verso destra di VarG/(1-PMC).
