Calcolo Finanziario:come calcolare il rendimento dei Certificati del Tesoro Zero-Coupon (CTZ)

-P------------------------------->N
0---------------------------------τ

I CTZ (Certificati del Tesoro Zero-Coupon) sono titoli con durata all'emissione di 24 mesi (2 anni), anche se è possibile che ci siano riaperture che riducono la loro durata originale.

La remunerazione è uguale alla differenza fra il valore nominale (N) e prezzo corrisposto (P), ovvero dallo scarto di emissione.

La ritenuta fiscale è pari al 12,5% (alla fonte) ed è applicata in via posticipata al momento del rimborso.

Per calcolare il rendimento dei CTZ, se essi superano l'anno di vita residua, si utilizza il regime di sconto composto, mentre se la vita residua è inferiore all'anno si utilizza un regime di sconto semplice (come per i BOT).

CONVENZIONE PER LA MISURAZIONE DEL TEMPO

t------------------------T

τ = ACT/365 -----> [gg(t,T)]/365 con (t,T) = numero effettivo di giorni (ricordo che nel caso il CTZ scadesse di sabato o domenica la data di rimborso viene spostata al lunedì).
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CALCOLO DEL RENDIMENTO NEL CASO DI UNA NUOVA EMISSIONE

Il calcolo del rendimento lordo di un CTZ è molto semplice:

Partendo dalla formula

N = P (t;T) (1+r (t; T)) τ

si ricava:

r^lordo = (N/P (t;T))^1/τ - 1

Il rendimento netto si calcola sottraendo al valore nominale la ritenuta fiscale sullo
scarto di emissione e al prezzo di aggiudicazione l’imposta sostitutiva maturata dalla data di emissione della prima tranche:

r^netto = [(N-0.125 x (N-E))/(P (t;T)-IS)]^1/τ - 1

CALCOLO DEL RENDIMENTO NEL CASO DI UN ACQUISTO SUL MERCATO SECONDARIO

Per quanto riguarda il rendimento lordo derivante dall'acquisto di un CTZ sul mercato secondario, l'operazione di calcolo è identica a quella per l'acquisto all'emissione, con la differenza che i giorni saranno ridotti:

r^lordo = (N/P (t;T))^1/τ - 1

Il tempo viene calcolato dalla data di valuta a quella di scadenza sempre con la formula ACT/365.

Ricordo sempre che per CTZ con vita residua inferiore all'anno il rendimento calcolato è in regime semplice e non composto.

Per quanto riguarda il rendimento netto invece, la situazione è leggermente più complicata: come per una nuova emissione, la ritenuta fiscale, pari sempre al 12,5% viene emessa in via posticipata, cioè alla data di scadenza il valore nominale di rimborso del titolo, pari a 100, deve
essere decurtato dell’importo relativo alla ritenuta fiscale sullo scarto di emissione già maturata.

Al momento di acquisto sul mercato secondario, l’acquirente del titolo deve essere rimborsato della frazione di ritenuta fiscale che è già maturata e che si troverà a pagare in pieno alla scadenza.

I dati che dobbiamo utilizzare per calcolare il renidmento netto sono:

• Prezzo Emissione E
• Ritenuta Fiscale: RF = 0, 125 x (100 − E)
• Prezzo Rimborso Netto P_NR= 100 − RF
• Prezzo Mercato P
• Imposta Sostitutiva (IS) IS
• Prezzo Acquisto Netto P_AN = P −IS
• d = gg(Data Valuta; Scadenza)
• Tempo a scadenza (in anni) τ = d/365

Dati questi dati, è possibile calcolarne il rendimento (composto) netto:

r^netto = [P_NR/P_AN]^1/τ - 1